微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (4 x)}{\arccos (5 x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (4 x)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

ステップ 2

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ を $0$ に代入し、 $\arcsin (4 x)$ の極限値を求めます。

$\frac{\arcsin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

ステップ 2.2

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

ステップ 2.3

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

ステップ 2.4

$x$ を $0$ に代入し、 $\arccos (5 x)$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\arccos (5 \cdot 0)}$

ステップ 2.5

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{\arccos (0)}$

ステップ 2.6

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$0 \frac{2}{π}$

ステップ 3.2

$0$ に $\frac{2}{π}$ をかけます。

$0$

微分積分 例