微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 7}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

ステップ 1.2

$- 7$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1 - 7 x}{x}}$

ステップ 2

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 0} \arctan (x) \frac{x}{1 - 7 x}$

ステップ 2.2

$\arctan (x)$ と $\frac{x}{1 - 7 x}$ をまとめます。

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x) x}{1 - 7 x}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

ステップ 7

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

ステップ 8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $\arctan (x)$ の極限値を求めます。

$\frac{\arctan (0) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

ステップ 8.2

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

ステップ 8.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

ステップ 8.4

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 \cdot 0}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$0$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{1 - 7 \cdot 0}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 7$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{1 + 0}$

ステップ 9.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{1}$

ステップ 9.3

$0$ を $1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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