微分積分例

$lim_{x \to 0} e^{x} - \ln (x + 1)$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

ステップ 3

対数の内側に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{0} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{0} - \ln (0 + 1)$

$e^{0} - \ln (0 + 1)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 - \ln (0 + 1)$

ステップ 7.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 - \ln (1)$

ステップ 7.1.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$1 - 0$

ステップ 7.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$1 + 0$

$1 + 0$

ステップ 7.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$