微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{3} + 8 y^{2}}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 y^{2}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

ステップ 1.3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

ステップ 1.5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $8 y^{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 y^{2})$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ を $3 y^{4} - 16 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$y^{2}$ を $3 y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

ステップ 3.1.2

$y^{2}$ を $- 16 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

ステップ 3.1.3

$y^{2}$ を $y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0 + 8 y^{2})$

ステップ 3.2.2

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (0 + 8 y^{2})$

ステップ 3.3

$0$ と $8 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (8 y^{2})$

ステップ 3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

ステップ 3.5

$8$ と $\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)}$ をまとめます。

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

ステップ 3.6

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

ステップ 3.6.2

式を書き換えます。

$\frac{8}{3 y^{2} - 16}$

微分積分 例

微分積分例