微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

ステップ 5

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1)}$

ステップ 6

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1)}$

ステップ 7

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

ステップ 8

すべての $x$ に $\frac{π}{4}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

ステップ 8.2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

ステップ 8.3

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

ステップ 9.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

ステップ 9.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

ステップ 9.1.4

因数分解した形で $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ を書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$\sqrt{2}$ から $\sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

ステップ 9.1.4.2

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{0}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{\tan (\frac{π}{4} - 1)}$

ステップ 9.2.2

$\tan (\frac{π}{4} - 1)$ の値を求めます。

$\frac{0}{- 0.21795809}$

ステップ 9.3

$0$ を $- 0.21795809$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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