微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{x \cos (8 x)}{\cos (10 x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cos (8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

ステップ 4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} 10 x)}$

ステップ 6

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 \cdot \cos (8 \cdot 0)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 \cdot \cos (8 \cdot 0)}{\cos (10 \cdot 0)}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$0$ に $\cos (8 \cdot 0)$ をかけます。

$\frac{0}{\cos (10 \cdot 0)}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$10$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{\cos (0)}$

ステップ 8.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0}{1}$

ステップ 8.3

$0$ を $1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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