微分積分例

$lim_{x \to 0} (\frac{x + h + 2}{\frac{x + h - 4}{h}}) - \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{x + h + 2}{\frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $h$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 6

$\frac{1}{h}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} lim_{x \to 0} x + h - 4} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h - lim_{x \to 0} 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 8

$x$ が $0$ に近づくと定数である $h$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 9

$x$ が $0$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

ステップ 10

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

ステップ 11

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

ステップ 12

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

ステップ 13

$\frac{1}{h}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} lim_{x \to 0} x - 4}$

ステップ 14

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}$

ステップ 15

$x$ が $0$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

ステップ 16

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

ステップ 16.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

ステップ 16.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

ステップ 16.4

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 17

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 17.1.1

$0$ と $h$ をたし算します。

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 17.1.2

$0$ と $h$ をたし算します。

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 17.1.3

$0$ から $1 \cdot 2$ を引きます。

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 17.1.4

$0$ から $1 \cdot 4$ を引きます。

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 17.2

各項を簡約します。

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ステップ 17.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 17.2.2

$\frac{1}{h}$ を $\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 4)}$ で因数分解します。

$h \frac{h + 2}{h - 4} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 17.2.3

$h$ と $\frac{h + 2}{h - 4}$ をまとめます。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 17.2.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2}{\frac{1}{h} \cdot (4)}$

ステップ 17.2.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 (1)}{\frac{1}{h} \cdot (4)}$

ステップ 17.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.5.2.1

$2$ を $\frac{1}{h} \cdot (4)$ で因数分解します。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 (1)}{2 (\frac{1}{h} \cdot (2))}$

ステップ 17.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 \cdot 1}{2 (\frac{1}{h} \cdot (2))}$

ステップ 17.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{1}{\frac{1}{h} \cdot (2)}$

ステップ 17.2.6

$\frac{1}{h}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{1}{\frac{2}{h}}$

ステップ 17.2.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - (1 \frac{h}{2})$

ステップ 17.2.8

$\frac{h}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{h}{2}$

ステップ 17.3

$\frac{h (h + 2)}{h - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{2}$

ステップ 17.4

$- \frac{h}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h - 4}{h - 4}$ を掛けます。

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{2} \cdot \frac{h - 4}{h - 4}$

ステップ 17.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(h - 4) \cdot 2$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.1

$\frac{h (h + 2)}{h - 4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{(h - 4) \cdot 2} - \frac{h}{2} \cdot \frac{h - 4}{h - 4}$

ステップ 17.5.2

$\frac{h}{2}$ に $\frac{h - 4}{h - 4}$ をかけます。

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{(h - 4) \cdot 2} - \frac{h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.5.3

$(h - 4) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{2 (h - 4)} - \frac{h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{h (h + 2) \cdot 2 - h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7

分子を簡約します。

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ステップ 17.7.1

$h$ を $h (h + 2) \cdot 2 - h (h - 4)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.7.1.1

$h$ を $h (h + 2) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2) - h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.1.2

$h$ を $- h (h - 4)$ で因数分解します。

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2) + h (- (h - 4))}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.1.3

$h$ を $h ((h + 2) \cdot 2) + h (- (h - 4))$ で因数分解します。

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h (h \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.3

$2$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{h (2 \cdot h + 2 \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{h (2 \cdot h + 4 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.5

分配則を当てはめます。

$\frac{h (2 h + 4 - h - - 4)}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{h (2 h + 4 - h + 4)}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.7

$2 h$ から $h$ を引きます。

$\frac{h (h + 4 + 4)}{2 (h - 4)}$

ステップ 17.7.8

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{h (h + 8)}{2 (h - 4)}$

微分積分 例

微分積分例