微分積分例

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

${\tan (x)}^{\cos (x)}$ を $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

ステップ 1.2

$\cos (x)$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ を展開します。

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

ステップ 2

極限を左側極限として設定します。

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

ステップ 3

値を変数に代入して極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $0$ に代入し、 $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ の極限値を求めます。

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

ステップ 3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

ステップ 3.3

$\ln (\tan (0))$ に $1$ をかけます。

$e^{\ln (\tan (0))}$

ステップ 3.4

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$e^{\ln (0)}$

ステップ 3.5

$e^{\ln (0)}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 4

極限を右側極限として設定します。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

ステップ 5

指数 $\cos (x) \ln (\tan (x))$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ が $0$ に近づきます。

$0$

ステップ 6

グラフの山または谷の点のいずれもない場合、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例