微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (1 x) + \sin (9 x)}{1}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\tan (1 x) + \sin (9 x)$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \tan (1 x) + \sin (9 x)$

ステップ 1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \tan (x) + \sin (9 x)$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

ステップ 3

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 9 x)$

ステップ 5

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (0) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (0) + \sin (9 \cdot 0)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 + \sin (9 \cdot 0)$

ステップ 7.1.2

$9$ に $0$ をかけます。

$0 + \sin (0)$

ステップ 7.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 7.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

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