微分積分例

$\int_{- \frac{π}{2}}^{π} 11 \cos (x) d x$

ステップ 1

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $11$ を積分の外に移動させます。

$11 \int_{- \frac{π}{2}}^{π} \cos (x) d x$

ステップ 2

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$11 (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{π})$

ステップ 3

$π$ および $- \frac{π}{2}$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$11 (\sin (π) - \sin (- \frac{π}{2}))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$11 (\sin (0) - \sin (- \frac{π}{2}))$

ステップ 4.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$11 (0 - \sin (- \frac{π}{2}))$

ステップ 4.1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$11 (0 - \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 4.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$11 (0 - - \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 4.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$11 (0 - (- 1 \cdot 1))$

ステップ 4.1.6

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$11 (0 - - 1)$

ステップ 4.1.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$11 (0 + 1)$

$11 (0 + 1)$

$11 (0 + 1)$

ステップ 4.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$11 \cdot 1$

ステップ 4.3

$11$ に $1$ をかけます。

$11$

$11$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$