微分積分例

$\int \frac{z^{- 3}}{3} d z$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $z^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\int \frac{1}{3 z^{3}} d z$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ は $z$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{z^{3}} d z$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$z^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int {(z^{3})}^{- 1} d z$

ステップ 3.2

${(z^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \int z^{3 \cdot - 1} d z$

ステップ 3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \int z^{- 3} d z$

ステップ 4

べき乗則では、 $z^{- 3}$ の $z$ に関する積分は $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ です。

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$ を $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{z^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{z^{2} \cdot 2}) + C$

ステップ 5.2.2

$2$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 \cdot z^{2}}) + C$

ステップ 5.2.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{2 z^{2}}$ をかけます。

$- \frac{1}{3 (2 z^{2})} + C$

ステップ 5.2.4

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{6 z^{2}} + C$

微分積分 例