微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

ステップ 1

$\frac{1}{h}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を ${(x + h)}^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $h$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{3} - 0^{3})$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$0$ と $h$ をたし算します。

$\frac{1}{h} (h^{3} - 0^{3})$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{h} (h^{3} - 0)$

ステップ 8.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{h} (h^{3} + 0)$

ステップ 8.3

$h^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{h} h^{3}$

ステップ 8.4

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$h$ を $h^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{h} (h \cdot h^{2})$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{h} (h \cdot h^{2})$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$h^{2}$

微分積分 例

微分積分例