微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{18 \cos (6 x)}{2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$18$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $18 \cos (6 x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 (9 \cos (6 x))}{2}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 (9 \cos (6 x))}{2 (1)}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 (9 \cos (6 x))}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{9 \cos (6 x)}{1}$

ステップ 1.1.2.4

$9 \cos (6 x)$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0} 9 \cos (6 x)$

$lim_{x \to 0} 9 \cos (6 x)$

$lim_{x \to 0} 9 \cos (6 x)$

ステップ 1.2

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$9 lim_{x \to 0} \cos (6 x)$

ステップ 1.3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$9 \cos (lim_{x \to 0} 6 x)$

ステップ 1.4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$9 \cos (6 lim_{x \to 0} x)$

$9 \cos (6 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$9 \cos (6 \cdot 0)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ に $0$ をかけます。

$9 \cos (0)$

ステップ 3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$9 \cdot 1$

ステップ 3.3

$9$ に $1$ をかけます。

$9$

$9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$