微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x^{6} - 1}{1 + x^{2} - 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 1.1.1

項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6} + 0}{1 + x^{2} - 1}$

ステップ 1.1.1.2

$x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{1 + x^{2} - 1}$

ステップ 1.1.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2} + 0}$

ステップ 1.1.1.4

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2}}$

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$x^{6}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 1.1.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{4}}{1}$

ステップ 1.1.2.2.4

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0} x^{4}$

$lim_{x \to 0} x^{4}$

$lim_{x \to 0} x^{4}$

$lim_{x \to 0} x^{4}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{4}$

${(lim_{x \to 0} x)}^{4}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{4}$

ステップ 3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$