微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

ステップ 1

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $4 x (\csc (6 x))$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

ステップ 2

$\frac{3}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

ステップ 5

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (6 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.167$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \csc (6 x)$ の極限は $0.167$ です。

$0.167$

ステップ 8

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

ステップ 9

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (6 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

ステップ 10

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.167$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \csc (6 x)$ の極限は $0.167$ です。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

$1$ を $0.167$ で割ります。

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

ステップ 11.2

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ を掛けます。

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ステップ 11.2.1

$\frac{3}{2}$ と $5.98802395$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

ステップ 11.2.2

$3$ に $5.98802395$ をかけます。

$\frac{17.96407185}{2}$

ステップ 11.3

$17.96407185$ を $2$ で割ります。

$8.98203592$

微分積分 例

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