微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\tan (x^{2})}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x^{2})$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x - 1)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

ステップ 1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{1}{\cos (x - 1)}$ を $\sec (x - 1)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

ステップ 1.4.2

$\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ を $\cot (x^{2})$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cot (x^{2})$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

ステップ 2.2

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sec (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

ステップ 2.4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

ステップ 3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

ステップ 4

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x^{2})$

ステップ 5

$x$ 値が $0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\infty$

ステップ 6

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x^{2})$

ステップ 7

$x$ 値が $0$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot \infty$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec (0 - 1) \cdot \infty$

ステップ 8.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\sec (- 1) \cdot \infty$

ステップ 8.3

$\sec (- 1)$ の値を求めます。

$1.00015232 \cdot \infty$

ステップ 8.4

0でない定数に無限大倍すると無限大です。

$\infty$

微分積分 例

微分積分例