微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

ステップ 1.2

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 1.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \csc (x)$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x)$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

$- \infty$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x)$

ステップ 5

$x$ 値が $0$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\infty$

ステップ 6

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例