微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (5 x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (5 x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (5 x)}$ で割ります。

$lim_{x \to 0} 1 \cos (5 x)$

ステップ 1.3

$\cos (5 x)$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

$lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

ステップ 2.2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (5 lim_{x \to 0} x)$

$\cos (5 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (5 \cdot 0)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $0$ をかけます。

$\cos (0)$

ステップ 4.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1$

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$