微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

ステップ 1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{x}$ に $\frac{1}{5 + x}$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

ステップ 1.2

項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{3}{x (5 + x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 - x}{5 - x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

ステップ 1.2.2

$- (\frac{1}{5 - x})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

ステップ 1.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (5 + x) (5 - x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.3.1

$\frac{3}{x (5 + x)}$ に $\frac{5 - x}{5 - x}$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

ステップ 1.2.3.2

$\frac{1}{5 - x}$ に $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

ステップ 1.2.3.3

$(5 - x) (x (5 + x))$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

ステップ 2

関数が左から $- \infty$ に右から $\infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例