微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} (1 - \frac{12}{x})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

ステップ 5

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

ステップ 9.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

ステップ 9.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

ステップ 9.3

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 (- 3) \frac{1}{8})$

ステップ 9.3.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

ステップ 9.3.1.3

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

ステップ 9.3.1.4

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 3 (\frac{1}{2}))$

ステップ 9.3.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + \frac{- 3}{2})$

ステップ 9.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - \frac{3}{2})$

ステップ 9.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 \sqrt{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{3}{2})$

ステップ 9.5

公分母の分子をまとめます。

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{2 - 3}{2}$

ステップ 9.6

$2$ から $3$ を引きます。

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

ステップ 9.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.7.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$2 (\sqrt{2}) \cdot \frac{- 1}{2}$

ステップ 9.7.2

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

ステップ 9.7.3

式を書き換えます。

$\sqrt{2} \cdot - 1$

ステップ 9.8

$- 1$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot \sqrt{2}$

ステップ 9.9

$- 1 \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$- \sqrt{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 1.41421356 \dots$

微分積分 例

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