微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

ステップ 1.3.3

$x \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

ステップ 2

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

ステップ 2.2

$\frac{3 - x}{3 x}$ に $\frac{1}{x - 3}$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.3

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.3.4

項を並べ替えます。

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.3.5

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.3.6

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{3 x}$

ステップ 3

関数は左から $\infty$ に近づくが、右から $- \infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

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