微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 1.5

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 1.6

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 1.7

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 1.8

$\sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

ステップ 1.9

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

ステップ 1.9.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

ステップ 2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

ステップ 3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (0)$

ステップ 4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1$

微分積分 例