微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づくと定数である $\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$ の極限値を求めます。

$\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{3 + h} - 3^{- 1}}{h}$

ステップ 2.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{3 + h} - \frac{1}{3}}{h}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{3 + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{h}$

ステップ 2.1.4

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 + h}{3 + h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

ステップ 2.1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 + h) \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1.5.1

$\frac{1}{3 + h}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

ステップ 2.1.5.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3 + h}{3 + h}$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

ステップ 2.1.5.3

$(3 + h) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{3}{3 (3 + h)} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

ステップ 2.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}}{h}$

ステップ 2.1.7

因数分解した形で $\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

ステップ 2.1.7.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{3 - 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

ステップ 2.1.7.3

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{0 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

ステップ 2.1.7.4

$0$ から $h$ を引きます。

$\frac{\frac{- h}{3 (3 + h)}}{h}$

ステップ 2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{h}{3 (3 + h)}}{h}$

ステップ 2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 2.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{h}{3 (3 + h)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 2.3.2

$h$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 2.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 2.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3 (3 + h)}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3 (3 + h)}$

微分積分 例

微分積分例