微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1

分数指数を根に変換します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.2

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{x - 1}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

$- \infty$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

ステップ 5

$x$ 値が $0$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\infty$

ステップ 6

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例