微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 4

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 6

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 7

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 8.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 8.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (0) - \cos (0)}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1 - 0}{\sin (0) - \cos (0)}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 + 0}{\sin (0) - \cos (0)}$

ステップ 9.1.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin (0) - \cos (0)}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{0 - \cos (0)}$

ステップ 9.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{0 - 1}$

ステップ 9.2.4

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{- 1}$

ステップ 9.3

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 9.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分 例

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