微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{4}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{1}{4}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$4 \frac{lim_{x \to \frac{1}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

ステップ 1.3

$x$ が $\frac{1}{4}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

ステップ 1.4

根号の下に極限を移動させます。

$4 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{4}} x}}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{1}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$4 \frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 3.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

ステップ 3.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 3.1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$4 (1 \cdot 2)$

ステップ 3.3

$4 (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$4 \cdot 2$

ステップ 3.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8$

微分積分 例

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