微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{π}{8}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

ステップ 1.3

$\frac{π}{8}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{π}{8}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

ステップ 3.1.2

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

ステップ 3.1.3

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

ステップ 3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

ステップ 3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

ステップ 3.1.6

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

ステップ 3.2

$\cos (\frac{π^{2}}{16})$ の値を求めます。

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

ステップ 3.3

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{π}{8}$ と $0.81570451$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

ステップ 3.3.2

$π$ に $0.81570451$ をかけます。

$\frac{2.56261131}{8}$

ステップ 3.4

$2.56261131$ を $8$ で割ります。

$0.32032641$

微分積分 例

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