微分積分例

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} 2 \sec (2 x)$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} \sec (2 x)$

ステップ 1.2

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$2 \sec (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 2 x)$

ステップ 1.3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 \sec (2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)$

$2 \sec (2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)$

ステップ 2

$x$ を $- \frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \sec (2 (- \frac{π}{2}))$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 \sec (2 \frac{- π}{2})$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$2 \sec (2 \frac{- π}{2})$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$2 \sec (- π)$

$2 \sec (- π)$

ステップ 3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正割は第二象限で負であるため、式を負にします。

$2 (- \sec (0))$

ステップ 3.3

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$2 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 3.4

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \cdot - 1$

ステップ 3.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2$

$- 2$

$- 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$