微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 2

分子が正で、分母 $1 + \cos (2 x)$ が0に近づき、両側の $\frac{π}{2}$ に近い $x$ について0より大きいので、関数は境界なく増加します。

$1 - \infty$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

0でない定数に無限大倍すると無限大です。

$1 + - \infty$

ステップ 3.2

無限大プラスまたはマイナスある数は無限大です。

$- \infty$

微分積分 例