微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\tan (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x - 1)$ を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ で割ります。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

ステップ 1.3

$\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ を $\cot (x - 1)$ に変換します。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x - 1) - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

ステップ 2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\cot (x - 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) - 1}$ を掛けます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1)}{\tan^{2} (x) - 1} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1) - 2}{\tan^{2} (x) - 1}$

ステップ 3

関数が左から $\infty$ に右から $- \infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例