微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{2 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{x}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 3

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 4

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 5

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 7.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cdot 0) \frac{2}{π})$

ステップ 8.2.2

$- 8$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{2} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

ステップ 8.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} (1 \frac{2}{π})$

ステップ 8.4

$\frac{2}{π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

ステップ 8.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

ステップ 8.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{π}$

10進法形式：

$0.31830988 \dots$

微分積分 例

微分積分例