微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{18}} 5 \csc (9 x) \cot (9 x)$

ステップ 1

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cot (9 x)$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π}{18}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

ステップ 3

余割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$5 \csc (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

ステップ 4

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

ステップ 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x)$

ステップ 6

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $\frac{π}{18}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $\frac{π}{18}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $\frac{π}{18}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$5 \csc (9 \frac{π}{9 (2)}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

$5 \csc (9 \frac{π}{9 \cdot 2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

ステップ 8.1.3

式を書き換えます。

$5 \csc (\frac{π}{2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

ステップ 8.2

$\csc (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$5 \cdot 1 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

ステップ 8.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

ステップ 8.4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 (2)})$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 \cdot 2})$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$5 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

ステップ 8.5

$\cot (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$5 \cdot 0$

ステップ 8.6

$5$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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