微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 1

約分します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 1.2

$3$ を $3^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 (1)}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 \cdot 1}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{- \frac{1}{2}}}{1}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 1.3.4

$3^{- \frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - 3^{- \frac{1}{2}}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $3^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 2

関数が左から $\infty$ に右から $- \infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例