微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{2 \sin (x) + \sin (x) - 1}{2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) + \sin (x) - 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

ステップ 6

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

ステップ 7

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

ステップ 8

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

ステップ 9

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

ステップ 10

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

ステップ 11

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

ステップ 12

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

ステップ 13

すべての $x$ に $\frac{π}{6}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

ステップ 13.2

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

ステップ 13.3

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

ステップ 13.4

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1 + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \frac{1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 + 1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{3}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.9

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.11.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{3 - 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.1.11.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{\frac{1}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

ステップ 14.2.3

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - 3 (\frac{1}{2}) + 1}$

ステップ 14.2.4

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{- 3}{2} + 1}$

ステップ 14.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2} + 1}$

ステップ 14.2.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{3}{2} + 1}$

ステップ 14.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 - 3}{2} + 1}$

ステップ 14.2.8

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1}{2} + 1}$

ステップ 14.2.9

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1}{2} + \frac{2}{2}}$

ステップ 14.2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1 + 2}{2}}$

ステップ 14.2.11

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

ステップ 14.3

$\frac{1}{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

ステップ 14.3.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分 例

微分積分例