微分積分例

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \ln (\sin (x))$

ステップ 1

$x$ が $\frac{x}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

ステップ 2

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

ステップ 3

対数の内側に極限を移動させます。

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{x}{2}} \sin (x))$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

ステップ 5

すべての $x$ に $\frac{x}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $\frac{x}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

ステップ 5.2

$x$ を $\frac{x}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

正弦と余弦に関して $\tan (\frac{x}{2})$ を書き換えます。

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

ステップ 6.2

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ と $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ をまとめます。

$\frac{\sin (\frac{x}{2}) \ln (\sin (\frac{x}{2}))}{\cos (\frac{x}{2})}$

ステップ 6.3

分数を分解します。

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

ステップ 6.4

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ を $\tan (\frac{x}{2})$ に変換します。

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \tan (\frac{x}{2})$

ステップ 6.5

$\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ を $1$ で割ります。

$\ln (\sin (\frac{x}{2})) \tan (\frac{x}{2})$

微分積分 例