微分積分例

$lim_{x \to \frac{x}{16}} 3 \csc (4 x) \cot (4 x)$

ステップ 1

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cot (4 x)$

ステップ 2

$x$ が $\frac{x}{16}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

ステップ 3

余割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$3 \csc (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

ステップ 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x)$

ステップ 6

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $\frac{x}{16}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $\frac{x}{16}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $\frac{x}{16}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$3 \csc (4 \frac{x}{4 (4)}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

$3 \csc (4 \frac{x}{4 \cdot 4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

ステップ 8.1.3

式を書き換えます。

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

ステップ 8.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 (4)})$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 \cdot 4})$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (\frac{x}{4})$

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cot (\frac{x}{4})$

微分積分 例

微分積分例