微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{2 x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

ステップ 6

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x}$

ステップ 7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{16 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

ステップ 9.2

$16$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{17} - \sqrt{2 \cdot 8}$

ステップ 9.3

$2$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{17} - \sqrt{16}$

ステップ 9.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{17} - \sqrt{4^{2}}$

ステップ 9.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{17} - 1 \cdot 4$

ステップ 9.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{17} - 4$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{17} - 4$

10進法形式：

$0.12310562 \dots$

微分積分 例

微分積分例