微分積分例

$lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x - \cos (8 x))$

ステップ 1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - \cos (8 x))$

ステップ 2

$x$ が $\frac{5 π}{16}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

ステップ 3

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x))$

ステップ 5

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

ステップ 6

すべての $x$ に $\frac{5 π}{16}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $\frac{5 π}{16}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

ステップ 6.2

$x$ を $\frac{5 π}{16}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\cos (8 \frac{5 π}{8 (2)} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

ステップ 7.1.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

ステップ 7.1.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

ステップ 7.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 (2)}))$

ステップ 7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2}))$

ステップ 7.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{5 π}{2}))$

ステップ 7.1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

ステップ 7.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\cos (\frac{5 π}{2} - 0)$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\cos (\frac{5 π}{2} + 0)$

ステップ 7.2

$\frac{5 π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\cos (\frac{5 π}{2})$

ステップ 7.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{π}{2})$

ステップ 7.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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