微分積分例

$lim_{x \to (- 8)} \frac{4 + 6 e^{2 x}}{5 - 9 e^{3 x}}$

ステップ 1

$x$ が $(- 8)$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

ステップ 2

$x$ が $(- 8)$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

ステップ 3

$x$ が $(- 8)$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

ステップ 4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 + 6 lim_{x \to (- 8)} e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

ステップ 5

指数に極限を移動させます。

$\frac{4 + 6 e^{lim_{x \to (- 8)} 2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

ステップ 6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

ステップ 7

$x$ が $(- 8)$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

ステップ 8

$x$ が $(- 8)$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

ステップ 9

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 lim_{x \to (- 8)} e^{3 x}}$

ステップ 10

指数に極限を移動させます。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{lim_{x \to (- 8)} 3 x}}$

ステップ 11

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

ステップ 12

すべての $x$ に $(- 8)$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $(- 8)$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

ステップ 12.2

$x$ を $(- 8)$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 (- 8)}}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{4 + 6 e^{- 16}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

ステップ 13.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4 + 6 \frac{1}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

ステップ 13.1.3

$6$ と $\frac{1}{e^{16}}$ をまとめます。

$\frac{4 + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

ステップ 13.1.4

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{16}}{e^{16}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{4 e^{16}}{e^{16}} + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

ステップ 13.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{- 24}}$

ステップ 13.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 \frac{1}{e^{24}}}$

ステップ 13.2.3

$- 9$ と $\frac{1}{e^{24}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 + \frac{- 9}{e^{24}}}$

ステップ 13.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - \frac{9}{e^{24}}}$

ステップ 13.2.5

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24}}{e^{24}} - \frac{9}{e^{24}}}$

ステップ 13.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24} - 9}{e^{24}}}$

ステップ 13.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{24}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.4

$e^{16}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$e^{16}$ を $e^{24}$ で因数分解します。

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.4.3

式を書き換えます。

$(4 e^{16} + 6) \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.5

分配則を当てはめます。

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.6

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

$\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} e^{16} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.6.2

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9}$ と $e^{16}$ をまとめます。

$\frac{e^{8} \cdot 4 e^{16}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.6.3

指数を足して $e^{8}$ に $e^{16}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.3.1

$e^{16}$ を移動させます。

$\frac{e^{16} e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.6.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{16 + 8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.6.3.3

$16$ と $8$ をたし算します。

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.7

$6$ と $\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ をまとめます。

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + \frac{6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{24} \cdot 4 + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 13.9

$4$ を $e^{24}$ の左に移動させます。

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

10進法形式：

$0.80000013 \dots$

微分積分 例

微分積分例