微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$π$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

ステップ 1.1.2

項をまとめます。

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ステップ 1.1.2.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

ステップ 1.1.2.2

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

ステップ 1.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

ステップ 1.2

$\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ と $\tan (3 x)$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

ステップ 3

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

ステップ 4

表を作り、 $x$ が左から $\frac{1}{2} \cdot π$ に近づくときの関数 $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

ステップ 5

$x$ 値が $\frac{1}{2} \cdot π$ に近づくので、関数の値は $- 0.667$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $\frac{1}{2} \cdot π$ に近づくときの $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ の極限は $- 0.667$ です。

$- 0.667$

ステップ 6

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

ステップ 7

表を作り、 $x$ が右から $\frac{1}{2} \cdot π$ に近づくときの関数 $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

ステップ 8

$x$ 値が $\frac{1}{2} \cdot π$ に近づくので、関数の値は $- 0.667$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $\frac{1}{2} \cdot π$ に近づくときの $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ の極限は $- 0.667$ です。

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $- 0.667$ をまとめます。

$\frac{- 0.667}{2}$

ステップ 9.2

$- 0.667$ を $2$ で割ります。

$- 0.3335$

微分積分 例

微分積分例