微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2 x + 1}{6 x^{2} + 3 x}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

ステップ 4

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

ステップ 5

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

ステップ 6

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

ステップ 9

すべての $x$ に $\frac{1}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

ステップ 9.2

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

ステップ 9.3

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{2}{6 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{6 \frac{1}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{6 (\frac{1}{4}) + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2}{2 (3) \frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2.4.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2}{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2.4.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{3 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2.5

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{\frac{3}{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 10.2.6

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}$

ステップ 10.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{\frac{3 + 3}{2}}$

ステップ 10.2.8

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2}{\frac{6}{2}}$

ステップ 10.2.9

$6$ を $2$ で割ります。

$\frac{2}{3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{6}$

微分積分 例

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