微分積分例

$lim_{t \to 0} \cos (\frac{π}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{t \to 0} \frac{π}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

ステップ 1.2

$π$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (π lim_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

ステップ 1.3

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\cos (π \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} \sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

ステップ 1.4

$t$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\cos (π \frac{1}{lim_{t \to 0} \sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

ステップ 1.5

根号の下に極限を移動させます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 19 - 3 \sec (2 t)}})$

ステップ 1.6

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 19 - lim_{t \to 0} 3 \sec (2 t)}})$

ステップ 1.7

$t$ が $0$ に近づくと定数である $19$ の極限値を求めます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - lim_{t \to 0} 3 \sec (2 t)}})$

ステップ 1.8

$3$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 lim_{t \to 0} \sec (2 t))}})$

ステップ 1.9

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (lim_{t \to 0} 2 t))}})$

ステップ 1.10

$2$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (2 lim_{t \to 0} t))}})$

ステップ 2

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (2 \cdot 0))}})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 \cdot 0)}})$

ステップ 3.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (0)}})$

ステップ 3.1.3

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \cdot 1}})$

ステップ 3.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3}})$

ステップ 3.1.5

$19$ から $3$ を引きます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{16}})$

ステップ 3.1.6

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

ステップ 3.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (π \frac{1}{4})$

ステップ 3.2

$π$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\cos (\frac{π}{4})$

ステップ 3.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$0.70710678 \dots$

微分積分 例

微分積分例