微分積分例

$lim_{t \to 0} - 2 \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

ステップ 1

$- 2$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

ステップ 2

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 2 \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t + n t) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

ステップ 5

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

ステップ 6

$m$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

ステップ 7

$n$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

ステップ 8

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t - n t}{2})$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t - n t)$

ステップ 10

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t - lim_{t \to 0} n t))$

ステップ 11

$m$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} n t))$

ステップ 12

$n$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

ステップ 13

すべての $t$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

ステップ 13.2

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

ステップ 13.3

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n lim_{t \to 0} t))$

ステップ 13.4

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

ステップ 14

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$m$ に $0$ をかけます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

ステップ 14.1.2

$n$ に $0$ をかけます。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

ステップ 14.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$- 2 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

ステップ 14.3

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$- 2 \sin (0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

ステップ 14.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

ステップ 14.5

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

ステップ 14.6

各項を簡約します。

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ステップ 14.6.1

$m$ に $0$ をかけます。

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 - n \cdot 0))$

ステップ 14.6.2

$- n \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 14.6.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0 n))$

ステップ 14.6.2.2

$0$ に $n$ をかけます。

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0))$

ステップ 14.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

ステップ 14.8

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$0 \cdot \sin (0)$

ステップ 14.9

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 \cdot 0$

ステップ 14.10

$0$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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