微分積分例

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

ステップ 2

指数 $\frac{1}{t}$ が $- \infty$ に近づくので、数 $3^{\frac{1}{t}}$ が $0$ に近づきます。

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

ステップ 3

表を作り、 $t$ が左から $0$ に近づくときの関数 $\sin (\frac{1}{t})$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

ステップ 4

$t$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $- 0.994$ に近づきます。ゆえに、 $t$ が左から $0$ に近づくときの $\sin (\frac{1}{t})$ の極限は $- 0.994$ です。

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$- 0.994$ を $2$ 乗します。

$0.988036 \cdot 0$

ステップ 5.2

$0.988036$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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