微分積分例

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} 3^{e \tan (x)}$

ステップ 1

極限を左側極限として設定します。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 3^{e \tan (x)}$

ステップ 2

値を変数に代入して極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $(\frac{π}{2})$ に代入し、 $3^{e \tan (x)}$ の極限値を求めます。

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

ステップ 2.2

$\tan (\frac{π}{2})$ の厳密値は $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{π}{2}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

ステップ 2.2.2

角の和の公式を当てはめます。

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 2.2.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 2.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 2.2.5

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 2.2.6

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

ステップ 2.2.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.2.4.2

式を書き換えます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.2.5

指数を求めます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.3.1

共通因数を約分します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

ステップ 2.2.7.1.3.2

式を書き換えます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 2.2.7.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

ステップ 2.2.7.2

$1$ から $1$ を引きます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

ステップ 2.2.7.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

ステップ 2.2.8

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

ステップ 2.3

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 3

極限を右側極限として設定します。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 3^{e \tan (x)}$

ステップ 4

値を変数に代入して極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $(\frac{π}{2})$ に代入し、 $3^{e \tan (x)}$ の極限値を求めます。

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

ステップ 4.2

$\tan (\frac{π}{2})$ の厳密値は $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{π}{2}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.2

角の和の公式を当てはめます。

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 4.2.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 4.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 4.2.5

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 4.2.6

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

ステップ 4.2.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.2.4.2

式を書き換えます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.2.5

指数を求めます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.3.1

共通因数を約分します。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

ステップ 4.2.7.1.3.2

式を書き換えます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 4.2.7.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

ステップ 4.2.7.2

$1$ から $1$ を引きます。

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

ステップ 4.2.7.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

ステップ 4.2.8

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

ステップ 4.3

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 5

グラフの山または谷の点のいずれもない場合、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

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