微分積分例

$lim_{x \to (- \frac{3}{2})} \frac{7 x - 5}{(4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

ステップ 1

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

ステップ 2

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

ステップ 3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

ステップ 4

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

ステップ 5

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - 6 x + 9 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 6

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 7

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 9

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 10

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 11

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 12

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 13

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 14

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

ステップ 15

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

ステップ 16

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

ステップ 17

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

ステップ 18

$x$ が $(- \frac{3}{2})$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

ステップ 19

すべての $x$ に $(- \frac{3}{2})$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 19.1