微分積分例

$lim_{t \to 8} 283 + 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{t \to 8} 283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

ステップ 1.2

$t$ が $8$ に近づくと定数である $283$ の極限値を求めます。

$283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

ステップ 1.3

$3$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$283 + 3 lim_{t \to 8} 1 - e^{- 0.03 t}$

ステップ 1.4

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$283 + 3 (lim_{t \to 8} 1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

ステップ 1.5

$t$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$283 + 3 (1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

ステップ 1.6

指数に極限を移動させます。

$283 + 3 (1 - e^{lim_{t \to 8} - 0.03 t})$

ステップ 1.7

$- 0.03$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 lim_{t \to 8} t})$

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 lim_{t \to 8} t})$

ステップ 2

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 \cdot 8})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$- 0.03$ に $8$ をかけます。

$283 + 3 (1 - e^{- 0.24})$

ステップ 3.1.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$283 + 3 (1 - \frac{1}{e^{0.24}})$

$283 + 3 (1 - \frac{1}{e^{0.24}})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$283 + 3 \cdot 1 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

ステップ 3.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$283 + 3 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

ステップ 3.1.4

$3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$283 + 3 - 3 \frac{1}{e^{0.24}}$

ステップ 3.1.4.2

$- 3$ と $\frac{1}{e^{0.24}}$ をまとめます。

$283 + 3 + \frac{- 3}{e^{0.24}}$

$283 + 3 + \frac{- 3}{e^{0.24}}$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$283 + 3 - \frac{3}{e^{0.24}}$

$283 + 3 - \frac{3}{e^{0.24}}$

ステップ 3.2

$283$ と $3$ をたし算します。

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

10進法形式：

$283.64011641 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$