微分積分例

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ が $9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 1.3

$x$ が $9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 1.4

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 1.5

$x$ が $9$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 1.6

$x$ が $9$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 2

$x$ を $9$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 9$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$ に $\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9} \cdot \frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 (\frac{1}{x} - \frac{1}{9})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$x$ を $x \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x (9) \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

ステップ 3.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

ステップ 3.3.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$- \frac{1}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 \frac{- 1}{9}}$

ステップ 3.3.2.2

$9$ を $x \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

ステップ 3.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

ステップ 3.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$x \cdot 9$ を $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1.1

$x \cdot 9$ を $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.2

$x \cdot 9$ を $x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$63$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{64} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.3.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{2^{6}} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \cdot 9 (2 - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.4

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{x \cdot 9 \cdot 0}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.5

指数をまとめます。

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ステップ 3.4.5.1

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{0 \cdot 9}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.4.5.2

$0$ に $9$ をかけます。

$\frac{0}{9 + x \cdot - 1}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{0}{9 - 1 \cdot x}$

ステップ 3.5.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{0}{9 - x}$

ステップ 3.6

$0$ を $9 - x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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