微分積分例

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - 2}{9 - x}$

ステップ 1

$x$ が $9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

ステップ 2

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

ステップ 3

$x$ が $9$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot lim_{x \to 9} \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

ステップ 5

$x$ が $9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

ステップ 6

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

ステップ 7

$x$ が $9$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

ステップ 8

$x$ が $9$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 9

すべての $x$ に $9$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $9$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 9.2

$x$ を $9$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 10.2

$6$ に $9$ をかけます。

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{54 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 10.3

$54$ と $10$ をたし算します。

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{64} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 10.4

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{2^{6}} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 10.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{81 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 10.6

$81$ に $2$ をかけます。

$\frac{162 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

ステップ 10.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{162 - 2}{9 - x}$

ステップ 10.8

$162$ から $2$ を引きます。

$\frac{160}{9 - x}$

微分積分 例

微分積分例