微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{7 + h} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + h} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt{7 + h} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 2

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} - \sqrt{7} \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{(\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 5

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 7

$h$ が $0$ に近づくと定数である $\sqrt{7}$ の極限値を求めます。

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 8

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 9

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 10

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 11

$h$ が $0$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 12

$h$ が $0$ に近づくと定数である $\sqrt{7}$ の極限値を求めます。

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 13

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 13.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

ステップ 13.3

$h$ を $0$ に代入し、 $h (\sqrt{7 + h} + 7)$ の極限値を求めます。

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7 + 0} + 7)}$

ステップ 13.4

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

ステップ 14

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分子を簡約します。

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ステップ 14.1.1

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

ステップ 14.1.2

$\sqrt{7}$ から $\sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{0 (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

ステップ 14.1.3

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 (\sqrt{7} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

ステップ 14.1.4

$\sqrt{7}$ と $\sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{0 \cdot 2 \sqrt{7}}{h (\sqrt{7} + 7)}$

ステップ 14.1.5

指数をまとめます。

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ステップ 14.1.5.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 \sqrt{7}}{h (\sqrt{7} + 7)}$

ステップ 14.1.5.2

$0$ に $\sqrt{7}$ をかけます。

$\frac{0}{h (\sqrt{7} + 7)}$

ステップ 14.2

$0$ を $h (\sqrt{7} + 7)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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